Inleiding tot het Bayesiaanse denken: van de stelling van Bayes naar Bayes-netwerken

Hoe kan een tweede test invloed hebben op het geloof dat je inderdaad besmet bent?

Ik gebruik hier het voorbeeld van het Veritasium kanaal. In dit bericht wil ik de logica onder Bayesiaanse netwerken laten zien. Voor meer details in de stelling van bayes stel ik voor om de video te zien.

De eerste test

Omdat het een zeer zeldzame aandoening (1 op de 1000 is aangetast) De waarschijnlijkheid van het hebben van het virus in uw lichaam wordt gegeven door de volgende tabel (ook wel een Voorwaardelijke Kans Tafel):

Deze tabel toont aan dat slechts 1 op de 1000 mensen hebben het virus. Dat is hetzelfde om te zeggen: 999 op 1000 zijn vrij van het Virus.

nu maken we een vergelijkbare tabel voor het maken van de test: deze tweede tabel toont de nauwkeurigheid van de test. Dat is de capaciteit van de test op het vertellen van de waarheid. Dus, als u bent besmet, dan zal de test worden waar met 99% kans, en als je niet besmet, dan zal de test toon Vals (99% nauwkeurig te zijn) In beide gevallen is het foutenpercentage is 1%

De volgende grafiek toont aan dat de aanwezigheid van het virus gezien het resultaat van de test is afhankelijk van de test (zoals in de bovenstaande tabel):

dan, als ik het bewijs geef dat de test waar is. Het netwerk toont me dat de aanwezigheid van het virus op je lichaam, gezien het feit dat een test positief is, is slechts 9% !

Waarom is dat? Dit getal komt van de stelling van Bayes:

In dit probleem:

𝑃(H|E) = 𝑃(H) × 𝑃(E|H) / 𝑃(E)

𝑃(H|E) = 𝑃(H) × P(E|H) / (𝑃(E|H) × 𝑃(H) + 𝑃(E|Hc) × 𝑃(Ec) )

𝑃(H|E) = 0,99*0,001 / (0,001*0,99 + 0,999*0,01) = 0,9 = 9%

Deze berekeningen lijkt ingewikkeld, maar zodra vertegenwoordigd in grafieken, krijgen we een beter intuïtie over hoe het bayesiaanse denken werkt.

voor twee tests:

Wat gebeurt er als u een tweede test doet? Laten we zeggen dat deze nieuwe test ook hebben 99% nauwkeurigheid, we hebben dezelfde tafel als de eerste test:

Het bijbehorende bayesiaanse netwerk, worden de volgende:

Dat betekent: voor twee positieve test de kans op de ziekte verhogen tot 91%. De eerdere ervaring is geüpload. Dit is coherent, de kans op het hebben van de ziekte jums van 9% tot 91%. Maar het is niet 100%!

in een ander geval, als de tweede test negatief is, is er 100% kans dat de ziekte niet voorkomt.

voor drie tests

bij drie tests, alle met dezelfde nauwkeurigheid, zien we enkele interessante resultaten. Als u bewijs dat 3 test waar zijn, nu is het 100% zeker dat u bent geïnfecteerd met het virus.

maar omdat één test niet klopt, draait het resultaat weer, en is het slechts 91% kans op aanwezigheid van het virus in uw lichaam:

kortom, Bayesiaans netwerk helpt ons om het Bayesiaanse denken te vertegenwoordigen, het kan worden gebruikt in data science wanneer de hoeveelheid gegevens te modelleren matig, onvolledig en/of onzeker is. Ze kunnen ook deskundig oordeel gebruiken om het netwerk op te bouwen of te verfijnen. Ze maken het mogelijk om verschillende scenario’ s te ‘simuleren’. Ze geven aan hoe inputwaarden (in dit voorbeeld aanwezigheid van het virus en nauwkeurigheid van de test) zijn gekoppeld aan een bepaald niveau van waarschijnlijkheid van de output (waarschijnlijkheid van het daadwerkelijk hebben van de ziekte)

In dit bericht heb ik uitgelegd in hoe je een Bayesiaans netwerk op te bouwen, uitgaande van de stelling van Bayes. Ik werk momenteel aan Bayesiaanse netwerken om kosten en risico ‘ s van projecten te voorspellen. Ik wil de basisprincipes van de bouw van dergelijke krachtige AI tool Delen.

Als u meer wilt weten over Bayesiaanse netwerken:Met betrekking tot de horizontale verdeling tussen theorie en gegevens op de Modelbronas hebben Bayesiaanse netwerken een speciale eigenschap. Bayesiaanse netwerken kunnen worden opgebouwd uit menselijke kennis, dat wil zeggen uit theorie, of ze kunnen machinaal worden aangeleerd uit gegevens. Zo kunnen ze het hele spectrum als Modelbron gebruiken. Door hun grafische structuur zijn machinaal geleerde Bayesiaanse netwerken ook visueel interpreteerbaar, waardoor het menselijk leren en het opbouwen van theorieën worden bevorderd. In deze post vergeleek ik BN met begeleid leren algoritmen, en Renforcement leren.

Bayesiaanse netwerken maken het mogelijk om menselijk leren en machinaal leren samen te werken, dat wil zeggen dat Bayesiaanse netwerken kunnen worden ontwikkeld op basis van een combinatie van menselijke en kunstmatige intelligentie. Buiten het overschrijden van de grenzen tussen theorie en Data, hebben Bayesiaanse netwerken ook speciale kwaliteiten met betrekking tot causaliteit.

deze samenwerking is echter niet eenvoudig, om Bayesan netwerken te bouwen is het noodzakelijk om verschillende hyperparameters correct te selecteren.

onder bepaalde voorwaarden en met specifieke theoretische aannames, vergemakkelijken Bayesiaanse netwerken causale gevolgtrekkingen. In feite kunnen Bayesiaanse netwerkmodellen het hele scala van associatie/correlatie tot oorzakelijk verband bestrijken.

in de praktijk betekent dit dat we causale veronderstellingen (bijvoorbeeld met behulp van synthetische knopen) kunnen toevoegen aan een bestaand niet-Causaal netwerk en zo een causaal Bayesiaans netwerk kunnen creëren. Dit is van bijzonder belang wanneer we proberen een interventie in een domein te simuleren, zoals het schatten van de effecten van een behandeling. In deze context is het noodzakelijk om te werken met een causaal model, en Bayesiaanse netwerken helpen ons om die transitie te maken.