jak drugi test może wpłynąć na przekonanie, że jesteś zarażony?
używam tutaj przykład z kanału Veritasium. W tym poście chcę pokazać logikę Pod sieci bayesowskie. Po więcej szczegółów w twierdzeniu Bayesa proponuję zobaczyć film.
pierwszy test
ponieważ jest to bardzo rzadka choroba (dotyczy to 1 na 1000) prawdopodobieństwo posiadania wirusa w organizmie jest podane w następnej tabeli (zwanej tabelą prawdopodobieństwa warunkowego):
Ta tabela pokazuje, że tylko 1 na 1000 osób ma wirusa. To samo można powiedzieć: 999 na 1000 jest wolnych od wirusa.
teraz wykonujemy podobną tabelę do wykonania testu: ta druga tabela pokazuje dokładność testu. To jest zdolność testu na mówienie prawdy. Tak więc, jeśli jesteś zainfekowany, test będzie prawdziwy z 99% szansą, a jeśli nie jesteś zainfekowany, test pokaże fałsz (99% dokładne zbyt) w obu przypadkach współczynnik błędów wynosi 1%
kolejny wykres pokazuje, że obecność wirusa, biorąc pod uwagę wynik testu, zależy od testu (jak w powyższej tabeli):
wtedy, gdy podam dowód, że test jest prawdziwy. Sieć pokazuje mi, że obecność wirusa na twoim ciele, biorąc pod uwagę, że jeden test jest pozytywny, wynosi tylko 9%!
dlaczego? Liczba ta pochodzi z twierdzenia Bayesa:
w tym problem:
𝑃(h|e) = 𝑃(h) × 𝑃(m|h) / 𝑃(e)
𝑃(H|E) = 𝑃(N) × P(E|H) / (𝑃(E|n) × 𝑃(h) + 𝑃(e|CH) × 𝑃(UE) )
𝑃(n|d) = 0,99*0,001 / (0,001*0,99 + 0,999*0,01) = 0,9 = 9%
szacunki te wydają się skomplikowane, ale pewnego dnia, przedstawionych w postaci wykresów, będziemy mieli lepsze wyobrażenie o tym, jak байесовское myślenie działa.
do dwóch testów:
co się stanie, jeśli zrobisz drugi test? Powiedzmy, że ten nowy test ma również 99% dokładności, mamy tę samą tabelę, co pierwszy test:
odpowiadającej sieci bayesowskiej będzie następna:
oznacza to: dla dwóch pozytywnych testów prawdopodobieństwo wystąpienia choroby wzrasta do 91%. Wcześniejsze doświadczenie jest przesyłane. Jest to spójne, prawdopodobieństwo wystąpienia choroby wynosi od 9% do 91%. Ale to nie jest 100%!
w innym przypadku, jeśli drugi test jest negatywny, istnieje 100% szansa na brak choroby.
dla trzech testów
w przypadku trzech testów, wszystkie z tą samą dokładnością, widzimy kilka interesujących wyników. Jeśli masz dowody, że 3 test są prawdziwe, teraz jest 100% pewność, że jesteś zainfekowany wirusem.
ale ponieważ jeden test jest fałszywy, wynik ponownie się zmienia i jest tylko 91% szans na obecność wirusa w organizmie:
podsumowując, sieć bayesowska pomaga nam reprezentować myślenie bayesowskie, może być używana w naukach o danych, gdy ilość danych do modelowania jest umiarkowana, niekompletna i/lub niepewna. Mogą również korzystać z eksperckiego osądu, aby zbudować lub udoskonalić sieć. Pozwalają one „symulować”różne scenariusze. Reprezentują one, w jaki sposób wartości wejściowe (w tym przykładzie obecność wirusa i dokładność testu) są powiązane z pewnym poziomem prawdopodobieństwa wyjścia (prawdopodobieństwo faktycznego zachorowania)
w tym poście wyjaśniłem, jak zbudować sieć Bayesa, zaczynając od twierdzenia Bayesa. Obecnie pracuję nad sieciami Bayesowskimi w celu przewidywania kosztów i ryzyka projektów. Chcę podzielić się podstawami budowy tak potężnego narzędzia AI.
jeśli chcesz dowiedzieć się czegoś więcej o sieciach bayesowskich:
jeśli chodzi o poziomy podział teorii i danych na osi źródłowej modelu, sieci bayesowskie mają szczególną cechę. Sieci bayesowskie mogą być budowane z wiedzy ludzkiej, tj. z teorii, lub mogą być maszynowo poznane z danych. W ten sposób mogą wykorzystać całe spektrum jako źródło modelu. Ponadto, ze względu na swoją graficzną strukturę, Machine-learned bayesowskie sieci są wizualnie interpretowalne, dlatego promują ludzkie uczenie się i budowanie teorii. W tym poście porównałem BN z algorytmami uczenia nadzorowanego i Renforcement Learning.
sieci bayesowskie umożliwiają jednoczesne uczenie się ludzi i uczenie maszynowe, tzn. sieci bayesowskie mogą być rozwijane z połączenia ludzkiej i sztucznej inteligencji. Poza przekraczaniem granic między teorią a danymi, sieci bayesowskie mają również szczególne cechy dotyczące przyczynowości.
współpraca ta nie jest jednak prosta, do budowy sieci Bayesan konieczne jest odpowiednie dobranie kilku hiperparametrów.
w pewnych warunkach i przy określonych założeniach teoretycznych sieci bayesowskie ułatwiają wnioskowanie przyczynowe. W rzeczywistości modele sieci bayesowskiej mogą obejmować cały zakres od Asocjacji / korelacji do przyczynowości.
w praktyce oznacza to, że możemy dodać założenia przyczynowe (np. za pomocą węzłów syntetycznych) do istniejącej sieci nie-przyczynowej i w ten sposób stworzyć przyczynową sieć Bayesowską. Ma to szczególne znaczenie, gdy próbujemy symulować interwencję w danej dziedzinie, np. oszacować efekty leczenia. W tym kontekście konieczna jest praca z modelem przyczynowym, a Sieci bayesowskie pomagają nam dokonać tego przejścia.